Grupo soluble

En la teoría de grupos, un grupo soluble es un grupo que se construye a partir de grupos abelianos usando extensiones de grupo.

Definición

Un grupo finito G se dice resoluble (o soluble) si existe una cadena finita de subgrupos ${\displaystyle \{G_{i}\}_{i=1}^{n}\subset G}$ tal que:

${\displaystyle \{1_{G}\}=G_{0}\subseteq G_{1}\subseteq \dots \subseteq G_{n}=G,}$

donde para cada ${\displaystyle i=0,1,\dots ,n-1}$ se cumple que:

1. ${\displaystyle G_{i}}$ es subgrupo normal en ${\displaystyle G_{i+1}}$ , notado usualmente como ${\displaystyle G_{i}\triangleleft G_{i+1}}$ .
2. El grupo cociente ${\displaystyle G_{i+1}/G_{i}}$ es abeliano.

Referencias