Raíces de un polinomio

Las raíces de un polinomio son el conjunto de valores de la variable del polinomio que hacen que sea igual a cero.

Teoría

Si ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$ son los valores de x del polinomio ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d}$ tales que se hace cero (raíces), entonces: ${\displaystyle a\alpha ^{3}+b\alpha ^{2}+c\alpha +d=0}$ , ${\displaystyle a\beta ^{3}+b\beta ^{2}+c\beta +d=0}$ , ${\displaystyle a\gamma ^{3}+b\gamma ^{2}+c\gamma +d=0}$ .

Por tanto, ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=(x-\alpha )(x-\beta )(x-\gamma )}$ . ${\displaystyle (x-\alpha )}$ tiene exponente 1. Como cada factor tiene exponente 1, podríamos decir que el polinomio tiene todas las raíces en el cuerpo diferentes.

Un polinomio puede tener una o varias raíces repetidas. Son las raíces múltiples.

El número máximo de soluciones diferentes que un polinomio puede tener es igual al grado del polinomio.

Referencias