Fracción

En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, llamado ℚ.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

${\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}=1}$ tres cuartos más un cuarto

Representación y modelos de fracciones

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común ${\displaystyle a/b}$ el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador "a" es el entero.

Representación de la fracción tres cuartos

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4.

Representación gráfica

Suelen utilizarse figuras geométricas (las cuales representan la unidad) divididas en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

Notación y convenciones

• en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
• una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o ${\displaystyle -{\dfrac {3}{4}}}$ , pero no 3/-4);
• toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

La expresión general ${\displaystyle a/b\;}$ representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ${\displaystyle \neq 0}$ ); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número decimal.)

Clasificación de las fracciones

Según la relación entre el numerador y el denominador

• Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia: ${\displaystyle 3\ }$ ¼ , ${\displaystyle 2\ }$ ½ , ${\displaystyle \dots \ }$
• Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: ${\displaystyle 1/3\;,\;3/8\;,\;3/4\;,\dots \ }$
• Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: ${\displaystyle 13/6\;,\;18/8\;,\;5/2\;,\dots \ }$
• Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: ${\displaystyle 2/4\;,\;6/18\;,\;155/150\;,\dots \ }$
• Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada: ${\displaystyle 1/2\;,\;3/5\;,\;13/15\;,\dots \ }$
• Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: ${\displaystyle 2/3\;\ }$ y ${\displaystyle 3/2\;\ }$ ; ${\displaystyle 1/2\;\ }$ y ${\displaystyle 2\ }$ ; ${\displaystyle \dots \ }$
• Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: ${\displaystyle 3/3=1\;;\ 12/3=4\ }$ ; ${\displaystyle \dots \ }$

Según la escritura del denominador

• Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: ${\displaystyle 1/2=2/4=4/8=50/100,\dots \ }$
• Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: ${\displaystyle 1/4\ }$ y ${\displaystyle 3/4\ }$ ; ${\displaystyle 1/27\ }$ y ${\displaystyle 3/27\ }$ ${\displaystyle ;\dots \ }$
• Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: ${\displaystyle 1/4\ }$ y ${\displaystyle 3/5\ }$ ; ${\displaystyle -1/5\ }$ y ${\displaystyle 5/1\ }$ ; ${\displaystyle \dots \ }$
• Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: ${\displaystyle 1/10\;,\;2/100\;,\dots \ }$

Otras clasificaciones

• Fracción como porcentaje: Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100, utilizando el signo de porcentaje: %.